Sabtu, 24 Februari 2018

Tugas Komputasi Teknik 1


Soal 1 Perhitungan Luas Lingkaran

Hitunglah luas sebuah lingkaran dengan jari-jari R menggunakan metode:
  1. Analitis 
  2. Komputasi Software EES 
Jawab:

1. Analitis

Perhitungan luas lingkaran secara analitis menggunakan persamaan umum luas lingkaran πR^2. Pada soal ini diasumsikan nilai R=1, maka didapatkan luas lingkaran adalah sebesar:

Luas Lingkaran (Lʘ) = πR^2
                                   = π x 12
                                   = 3.14

2. Komputasi Software EES

a. Identifikasi Permasalahan dan Pembentukan Persamaan
Dalam perhitungan luas lingkaran metode komputasi, perlu dilakukan pendekatan dengan membentuk sebuah model persamaan. Pada kasus ini, model persamaan yang dibentuk ialah dalam bentuk segitiga, sehingga luas lingkaran akan diwakili oleh luas segitiga. Semakin banyak segitiga yang dibentuk, semakin kecil nilai kesalahan. Nilai kesalahan diwakili oleh luas tembereng yang terbentuk akibat luas lingkaran. Ilustrasi dapat dilihat pada gambar berikut:


Sehingga persamaan model komputasi yang digunakan adalah:

Luas Segitiga (L∆) = 1/2 R^2 sin θ

Luas Lingkaran (Lʘ) = jumlah segitiga yang dibentuk (n) x luas segitiga (L∆)

Jumlah segitiga yang dibentuk (n) =

Dari persamaan ini, akan didapatkan nilai θ minimum dan nilai n minimum dimana nilai luas lingkaran mendekati dengan nilai sebenarnya. Nilai sebenarnya didapatkan dari persamaan umum luas lingkaran πR^2

b. Buka software EES (Engineering Equation Solver).

c. Ketikkan persamaan yang akan dihitung serta batasannya, pada soal ini diasumsikan batasan nilai R = 1, seperti pada tampilan berikut.


d. Cek bentuk persamaan dengan menekan tombol Formatted Equation pada taskbar, atau menekan ctrl+F, atau memilih Windows → Formatted Equation.


e. Cek jumlah persamaan dan jumlah variabel dengan menekan tanda ceklis pada taskbar, atau menekan ctrl+K atau memilih Calculate → Check/Format.


Pastikan tidak ada kesalahan (error) yang dideteksi oleh software.

f. Selesaikan persamaan dengan menekan tombol Solve pada taskbar, atau menekan F2 atau memilih Calculate → Solve.


Didapatkan hasil nilai luasan lingkaran. Nilai A segitiga merupakan nilai luasan segitiga yang dihitung dengan jumlah segitiga sebesar n, dan sudut sebesar θ.

g. Untuk menentukan titik kritis dimana nilai θ minimum dan nilai n minimum, perlu dilakukan diskritisasi dari persamaan tersebut. Pada proses diskritisasi, harus ada variabel yang bebas. Pada jawaban ini dilakukan diskritisasi pada variabel θ, sehingga persamaan θ harus dihilangkan. Diskritisasi dapat juga dilakukan pada variabel n. 
Diskritisasi dapat dilakukan dengan menggunakan Parametric Table. Tekan tombol New Parametric Table atau memilih Table → New Parametric Table. Tambahkan variabel theta, n, A segitiga dan A lingkaran pada variabel dalam tabel.


Didapatkan tampilan sebagai berikut:


h. Lakukan diskritisasi dengan beberapa variasi batasan. Variasi batasan dilakukan untuk mendapatkan nilai luas lingkaran yang semakin mendekati dengan nilai perhitungan analitis.







Hasil akhir menunjukkan bahwa nilai θ minimum dan nilai n minimum untuk mendapatkan hasil yang mendekati analitis adalah θ = 3.6 dan n = 100, sehingga didapat persamaan:
Luas Lingkaran (Lʘ) =

merupakan persamaan yang paling mendekati nilai luas lingkaran.


Pengecekan Hasil Perhitungan Luas Lingkaran:

Kesimpulan

Perhitungan luas lingkaran dapat menggunakan pendekatan model persamaan luas segitiga. Untuk mendapatkan hasil akhir yang mendekati analitis, dalam menentukan nilai asumsi jari-jari (R) diawal sebaiknya menggunakan nilai yang mendekati dengan persoalan yang akan diselesaikan.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Disewakan Khusus Untuk Mahasiswa

 Berawal dari kebutuhan survei suatu lokasi, saya membeli beberapa alat, antara lain: 1. Alat pengukur curah hujan NETA 250 2. Thermometer, ...